Was ist eine unendliche Anzahl?

September 28

Was ist eine unendliche Anzahl?

Mathematik kann helfen, das haben Biege Konzept der Unendlichkeit, etwa seit der Antike zu veranschaulichen. Gemeinsame Zahlen in Grundlagenmathematik auf unendlich dehnen aber ordentlich in einfache Gleichungen passen. Mit diesen Zahlen ist ein wesentlicher Bestandteil des Lernens Brüche in Arithmetik, Messung der Kreise in der Geometrie und Eintauchen in die erweiterte algebraische Begriffe wie Quadratwurzeln.

Identifikation

Eine unendliche Anzahl, genauer bezeichnet eine unendliche Dezimalzahl angibt, eine Zahl, die eine endlose Reihe von Ziffern nach dem Dezimalkomma enthält. Beispielsweise verwenden Menschen oft die Dezimalschreibweise 0.333 um den Bruch 1/3 anzugeben. Einer von drei Teilen produziert jedoch tatsächlich eine endlose Menge an 3 s nach dem Dezimaltrennzeichen. Ebenso die Konstante Pi--das Verhältnis von jeder Kreisdurchmesser zu seinem Außenumfang--führt eine unendliche Anzahl von Ziffern folgen die übliche Schätzung der 3.14.

Typen

Zwei allgemeine Arten von Zahlen wiederholen unendlich. Nummern, die in einem Muster--0.333..., 0.3888 wiederholen... oder 7.185185185...--sind rationale Zahlen. Sie können all diese Zahlen als Brüche schreiben: 1/3, 7/18 und 7 5/27, beziehungsweise. Irrationale Zahlen, wie die Quadratwurzeln der 2 und 3, weiter auf unendlich, ohne jemals in einem sich wiederholenden Muster. Mathematiker haben ohne ein Muster entstehen aus Pi auf Milliarden von Ziffern zugeordnet. Beachten Sie auch, dass einige unendlichen Dezimalzahlen scheinen können, zu eine logische Muster--0.1010010001 folgen... zum Beispiel-- aber diese auch irrationale Zahlen, weil die Ziffern selbst nie wiederholen und Sie können nicht sie als Brüche schreiben.

Theorien

Zahlen, die unendlich weiter haben Eigenschaften, die entgegen ihres Aussehens scheinen können. Mathematik-Theorie können Sie in ein populäres Beispiel 0.999 beweisen... hat den gleichen Wert wie 1. Etwa 1/3 gleich 0.333... und 2/3 entspricht 0.666... Die als Brüche Addition entspricht 3/3 oder 1. Die Dezimalzahlen addieren, entspricht jedoch 0.999... In ähnlicher Weise die Gleichung 1 - 0.999... Gibt die Lösung 0, 000..., mit einer unendlichen Anzahl Nullen, die nie eine 1 erreicht, der angibt, dass sie gleichwertig sind.

Falsche Vorstellungen

Unendlichkeit selbst, symbolisiert durch eine Figur, die ähnelt einem seitwärts 8, ist keine Zahl. Sie könnten es im Format einer unendlichen Zahl, z. B. eine 1 gefolgt von einer unendlichen Anzahl von Nullen schreiben. Dies ist jedoch ein Konzept, keine Zahl. Definitionsgemäß kann nicht es quantifiziert werden. Trotz dem beliebten ein-Upsmanship-Satz "unendlich plus eins" können nicht Sie hinzufügen, subtrahieren, multiplizieren oder Dividieren unendlich und bekommen nichts außer unendlich.

Überlegungen zur

Obwohl unendlich selbst ist keine quantifizierbaren Zahl, gibt es sowohl zählbare und unzählbare Unendlichkeiten. Nehmen Sie zum Beispiel zwei Reihen von Zahlen: 1, 2, 3, 4... und 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4... Während beide Serien unendlich fortsetzen, enthält die zweite Serie möglicherweise doppelt so viele Zahlen wie die erste Reihe. Einige größeren Mengen können nicht jedoch, wie die Menge der Zahlen zwischen 1 und 2 quantifiziert werden. Dieser Satz würde 1.1, 1.11, 1.111 und unendliche enthalten andere Zahlenkombinationen.


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