Wie wird die Formel für das Volumen einer Pyramide

July 20

Wie wird die Formel für das Volumen einer Pyramide

Eine Pyramide ist eine Figur, die besteht aus eine polygonale Basis und ebenso großen dreieckige Flächen, die auf einen gemeinsamen Punkt oder Eckpunkt zu erfüllen. Die Höhe einer Pyramide ist die kürzeste Entfernung von der Basis zum Scheitel. Ein paar Beispiele für die Basis einer Pyramide gehören die Form eines Quadrats, ein Dreieck oder ein Rechteck. Ableitung der Gleichung für das Volumen einer Pyramide kann sein mühsam wenn Sie Kalkül verwenden. Einfachere Methoden können die Gleichung zu beweisen und die Mathematik dahinter leicht zu erklären.

Anweisungen

• Schreiben Sie auf Ihr Papier die folgende Formel: Volumen einer Pyramide V(p) = (1/3) b ² h, wo b ist die Basis der Pyramide und h ist die Höhe der Pyramide. Diese Formel gilt für alle Pyramiden, also wenn Sie den Bereich der Basis finden und die Höhe kennen, können Sie das Volumen berechnen. Um diese Gleichung ohne Verwendung des Kalküls zu beweisen, müssen wir einen Cube genauer anschauen.

• Würfel zeichnen, auf Ihr Papier mit Ihrem Bleistift, darauf hingewiesen, dass der Würfel sechs Seiten hat: top, unten, Links, rechts, vorne und hinten. Wir wissen das Volumen des Würfels Probenahmezeitraum gleich der Länge b der Cube-Zeiten ist die Höhe h des Würfels Mal die Breite des Würfels, und dass alle Seiten gleich sind. Anschließend können wir die Formel für das Volumen des Würfels als Probenahmezeitraum schreiben = b b b = b³.

• Finden Sie heraus, wie viele gleich große quadratischen base Pyramiden in den Cube passen. Die Basis einer Pyramide passt an jede Seite des Würfels bilden insgesamt sechs gleich großen Pyramiden mit quadratischer Basen. Wir können dann das Volumen eines Würfels berechnen das Volumen eines dieser Pyramiden, V(p) V(p) = b³/6. Dies funktioniert nur, wenn die Pyramiden in der Höhe gleich sind. Wenn die Pyramiden unterschiedlicher Größe sind, dann müssen wir Höhe berücksichtigt werden.

• Berechnen Sie die Höhe h von zwei gleich großen Pyramiden, die in Ihren Cube passen. Wir wissen, die Höhe von zwei dieser Pyramiden wird gleich die Höhe des Würfels, 2 * h = b.

• Ersatz 2 h = b in das Volumen der Pyramide berechnet Ihnen nur V(p) = b³/6. Dann wird die neue Band-Gleichung für die Pyramide gleich (2 h * b ²) / 6.

• Reduzieren Sie die Gleichung (2 h b ²) / 6 zwei von sechs geteilt. Zwei geteilt durch sechs entspricht 1/3. Ihre Formel für das Volumen einer Pyramide V(p) wird dann gleich (1/3) b ² * h, die die Band Anfang ist wollten wir ableiten.


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